sinα+sinβ=1 求证|cosα+cosβ|<=根号3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/13 02:07:35
sinα+sinβ=1 求证|cosα+cosβ|<=根号3
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sinα+sinβ=1
则(sinα+sinβ)^2=(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=1
(cosα+cosβ)^2=(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ
两式相加:
1+(cosα+cosβ)^2=1+1+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=2+2cos(α-β)
所以,(cosα+cosβ)^2=1+2cos(α-β)
因为cos(α-β)≤1
所以,(cosα+cosβ)^2≤1+2=3
所以,|cosα+cosβ|≤√3
令cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2
=(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ+(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ
=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=2+2cos(α-β)
=1+t^2
即t^2=1+2cos(α-β)
因为cos(α-β)<=1
故t^2<=3
即|cosα+cosβ|<=根号3
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已知sinα^2/sinβ^2+cosα^2*cosγ^2=1求证:tanα^2*cotβ^2=sinγ^2
已知tan^2α=2tan^2β+1,求证sin^2β=2sin^2α-1
sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β
sin(α+β)sin α=?
求证 α/sinα=常数
已知:tan(α+β)=2tanα。求证:3sinβ=sin(2α+β)。
求解:3sinβ=sin(2α+β),求证tan(α+β)=2tanα
已知3sinβ=sin(2α+β) 求证tan(α+β)=2tanα
已知3sinβ=sin(2α+β),求证tan(α+β)=2tanα 很急丫~~帮忙丫!!
已知5sinα=7sin(α-2β),求证6tanβ-tan(α-β)=0